Dimensions

Dimensions è uno spettacolare film divulgativo di circa due ore dedicato alle dimensioni geometriche e alla quarta dimensione in particolare.

Le immagini del film sono spettacolari per chi ama questo genere di trattazioni. Immaginare un simplex 4D, un ipercubo o figure regolari più complesse a quattro dimensioni non è semplice, tuttavia la chiarezza delle spiegazioni e l’ausilio della grafica portano l’appassionato quanto più vicino possibile ad una buona comprensione dei solidi a quattro dimensioni.

L’approccio è decisamente divulgativo, il ritmo della narrazione è deliberatamente lento senza essere noioso per consentire allo spettatore di assimilare i concetti attraverso le animazioni.

Il documentario si apre con i concetti base di coordinate su una sfera per poi estendere il concetto alla proiezione stereografica, fondamentale per la comprensione dei solidi a 4D. La narrazione prosegue con l’utilizzo della proiezione stereografica per rappresentare oggetti 3D familiari per poi passare agli oggetti a quattro dimensioni, utilizzando una notevole quantità di esempi.

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Algoritmi e curve temporali

Come programmatore sono sempre stato affascinato dagli algoritmi, specialmente se compatti ed eleganti

Ci sono, però, dei problemi per la cui soluzione non esistono algoritmi efficienti; di contro, per gli stessi problemi, se viene presentata una soluzione, questa è immediatamente e facilmente verificabile come corretta. Prendete, per esempio, una mappa con un sacco di isole e ponti: non esiste un algoritmo efficiente che tracci un percorso per visitare tutte le isole una sola volta, ma se vi viene presentata una soluzione, è facile capire se sia corretta. Un altro problema da un lato più teorico, ma con tremende ripercussioni pratiche è, dato un numero, capire se sia il prodotto di due numeri primi e di quali. Se quest’ultimo problema è semplice con numeri piccoli, non lo è, fortunatamente, per numeri molto grossi. Perché «fortunatamente»? Perché la gran parte di transazioni informatiche crittografate si basa su questo assunto. Se leggete che qualcuno ha trovato un algoritmo per fattorizzare rapidamente numeri di grandi dimensioni, iniziate a preoccuparvi davvero.

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